Ammollate i fagioli per 12 ore.
Sciacquateli, metteteli in pentola assieme a carota, sedano, cipolle, salvia, alloro e coprite d'acqua fredda.
Portate ad ebollizione e cuocete per circa un'ora o finché i fagioli risultano molto teneri.
Nel frattempo, in una padella, scaldate lentamente 30 gr di olio extravergine assieme all'aglio senza farlo soffriggere ma permettendo a quest'ultimo di rilasciare il proprio aroma, e lasciatelo raffreddare.
Pulite i carciofi eliminando tutte le foglie dure, le punte ed il fieno interno mettendoli man mano in una ciotola piena d'acqua in cui è stato sciolto un cucchiaio di farina. Sbollentateli per 30 secondi in acqua salata ed infine tagliateli a fettine.
Eliminate l'aglio dall'olio aromatizzato, scaldatelo e saltate a fuoco abbastanza vivace i carciofi, quindi scolateli per bene lasciando l'olio nella padella, salateli e metteteli al caldo.
Quando i fagioli sono ben cotti scolateli tenendo da parte l'acqua di cottura ed eliminate i pezzi di verdura, salvia e alloro. Trasferite i fagioli in un mixer e trasformateli in purè aggiungendo  un po' della loro acqua di cottura, sale e l'olio recuperato dai carciofi. E' necessario ottenere una purea abbastanza fluida perché al momento di condire la pasta tende ad asciugarsi.
Nel frattempo cuocete la pasta al dente. Scolatela e conditela con la crema di cannellini, i carciofi ed una spolverata di peperoni cruschi sbriciolati.